几何模型A、B 可拖动，P 限制在直线 l 上

关键关系

将军饮马问题

和最小：若对 B 关于直线 l 作对称点 B′，因为 P 在 l 上，所以 PB = PB′。于是 PA + PB = PA + PB′。由两点之间线段最短，PA + PB′ ≥ AB′。当 A、P、B′ 三点共线时取等号。

差最大：在三角形 APB 中，任意两边之差小于第三边，所以 |PA − PB| ≤ AB。当 A、P、B 三点共线且 P 在直线 l 上时取等号。

这两个模型的共同点是：先把看起来会变化的路径转化为固定两点之间的距离，再找等号成立的位置。