动态几何拖动 C直角保持不变

关键关系

直角三角形斜边中线定理及其证明

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

拖动 C，观察 CO、AO、BO 三段始终相等。

∠ACB90°

O 是 AB 的中点AO = BO

斜边中线CO = 1/2 AB

三段关系CO = AO = BO

在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O 是斜边 AB 的中点。拖动 C，观察 CO 与 AB 的关系。

CO = 1/2 AB

直角三角形斜边中线定理

延长 CO 到 P，使 OP = OC，连接 PA、PB。

因为 AO = BO，CO = OP，所以四边形 ACBP 的对角线互相平分。

所以四边形 ACBP 是平行四边形；又 ∠ACB = 90°，因此它是矩形。

矩形的对角线相等，所以 CP = AB。

CO = 1/2 CP = 1/2 AB。

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