动态几何分步证明可拖动图形

关键关系

三角形中位线定理及其证明

核心定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

拖动三角形，观察 DE 和 BC 的方向、长度关系不变。

D 是 AB 的中点AD = DB

E 是 AC 的中点AE = EC

DE 与 BC平行

长度关系DE : BC = 1 : 2

探索：连接两边中点

D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE。拖动三角形，观察 DE 和 BC 的关系。

DE ∥ BC，DE = 1/2 BC

三角形中位线定理

■ 使用说明

拖动 A、B、C，改变三角形形状。
D、E 始终是 AB、AC 的中点。
点击“下一步”，观察辅助点 F 如何帮助证明。

■ 证明主线

已知 D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE。

延长 DE 到 F，使 EF = DE，连接 CF。

由 AE = EC、DE = EF、∠AED = ∠CEF，可证 ΔADE ≌ ΔCFE。

再推出 DB ∥ CF 且 DB = CF，所以四边形 DBCF 是平行四边形。

因此 DE ∥ BC，DE = 1/2 BC。

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