动态几何拖动圆周点 P

已知关系

圆心角与圆周角关系

同弧 AB 所对的圆心角等于圆周角的 2 倍。

拖动 P 点，观察位置改变时结论保持不变。

圆心角 ∠AOB120°

圆周角 ∠APB60°

倍数关系2 倍

证明情形圆心在角内

圆心 O 与 A、B 已连接，所以 ∠AOB 是同弧 AB 所对的圆心角；拖动 P 点观察对应圆周角。

∠AOB = 2∠APB

圆心角是对应圆周角的两倍

连接 OA、OP、OB。因为 A、P、B 都在同一个圆上，所以 OA = OP = OB。

设 ∠APO = α，∠OPB = β。当圆心在角内，∠APB = α + β；当圆心在角外，∠APB = |α - β|。

在等腰三角形 AOP 中，∠AOP = 180° - 2α；在等腰三角形 BOP 中，∠BOP = 180° - 2β。

如果圆心在圆周角内部，用 ∠AOB = 360° - ∠AOP - ∠BOP；如果圆心在圆周角外部，用 ∠AOB = |∠AOP - ∠BOP|。

分类讨论后，都可以得到统一结论：

∠AOB = 2∠APB